Sospecho que esto podría requerir una aplicación de terceros.
No hay forma de que quisiera SMS notificaciones en mi teléfono (que es casi lo que estoy buscando).
Y si pudiera recibir correos electrónicos solo para usuarios particulares, eso sería aún mejor.
Podrías probar TweetyMail.com . De sus preguntas frecuentes:
tweetymail es una interfaz de correo electrónico completa para Twitter.
Puede usar una puerta de enlace de RSS a correo electrónico como feedmyinbox en la fuente RSS para la línea de tiempo de Twitter en cuestión.